Reiper
Administrator
Dołączył: 26 Wrz 2009
Posty: 16777215
Przeczytał: 0 tematów
Pomógł: 3 razy
Skąd: Łódź
|
 Wysłany: Pią 15:53, 02 Paź 2009 Temat postu: Pochylnia - czyli o co w tym biega |
|
|
Witam,
Dziękuję drogiej publice za posłuch xD
Widziałem, że pare osób miało problemy na 1ćw z mechany, więc tym osobom chciałbym przybliżyć temat.
Wyobrażmy sobie, że mamy taką o to pochylnie z klockiem:
To bardzo standardowe zadanie, w którym znajduje sie dość sporo teorii zarówno z czystej fizyki jak i mechaniki, bardzo prawdopodobne, że będzie na kolokwium.
To zadanie od prostszego wariantu różni się następującymi rzeczami:
a) Siła P działa pod pewnym kątem ( w tym przypadku jest to kąt 60stopni )
b) Występuje siła tarcia Fs. (są różne oznaczenia, z angielskiego znaczy to tyle co: Friction Force, static)
Pierwsze co trzeba zrobić gdy natrafi się na takie zadanie, to uwolnić ciało z więzów. Znaczy to tyle, co: odosobnić ciało od powierzni stykających i zastąpić te powierzchnie siłami.
Co to znaczy?
Po pierwsze: rysujemy klocek bez pochylni w takiej samej pozycji ( podobnie przekrzywiony)
Po drugie: rysujemy siły, które są nam dane. Przeważnie rysunek, który dostaniecie wygląda tak jak rysunek pierwszy. Zatem trzeba użyć mózgownicy i zauważyć 3 prawo Newtona, które mówi:
Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie zwrócone przeciwnie i równe, to jest wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i zwrócone przeciwnie.
Znaczy to tyle; jeśli klocek naciska na pochylnie, to pochylnia działa na klocek. Jak to rysujemy? Oznaczamy siłe nacisku siłą N (drugi rysunek). Punkt przyłożenia takiej siły to w pewnym sensie kwestia umowna. Moim zdaniem żeby nie zakłócać kompozycji rysunku, najlepiej jest to zrobić w sposób, który ja przedstawiłem. Ważne są następujące rzeczy:
Siła N MUSI działać prostopadle do pochylni, a punkt przyłożenia MUSI znajdować się w miejscu w którym powierzchnia pochylni styka się z powierzchnią klocka.
Z czego to wynika? W dalszej części mechaniki dowiecie się, że jeśli powierzchnia ciała znajduje się pod wpływem pewnego równomiernego oddziaływania (w tym przypadku siła nacisku klocka i kontr-reakcja pochylni) to równomierne oddziaływanie można zastąpić jedną siłą, która ma wartość sumy mniejszych sił, ten sam kierunek i zwrot jak pomniejsze siły oraz TEORETYCZNY punkt przyłożenia znajdujący się pośrodku powierzchni. Dlatego TEORETYCZNIE powinno się rysować siłę N na samym środku, jednak z powodów, które przedstawiłem powyżej, mozna UMOWNIE narysować ją troche przesuniętą (jest to zgodne z podręcznikami).
Następnie rysujemy siłę grawitacji. Siła grawitacji jest skierowana do środka ziemi. Znaczy to tyle co: ZAWSZE W DÓŁ, prostopadle do kartki papieru. 
Siła tarcia: jest to siła, która jest: przeciwna do kierunku ruchu, równoległa do powierzchni i jest przyłożona do powierzchni, która się "suwa". Jej wartość jest następująca: Siła tarcia jest proporcjonalna do siły normalnej N. Żeby ją obliczyć zapisujemy to tak: N* μ [wymawia sie mi].
(!) μ to tak zwany współczynnik tarcia, jest to wartość charakterystyczna dla rodzajów powierzchni i zostanie podana przez wykładowce w zadaniu.
Niestety, jest tu pewien haczyk. W zadaniu, które ja przedstawiłem, siła P działa pod pewnym kątem. Co to znaczy? Otóż ciągnąc klocek w przedstawiony przeze mnie sposób, lekko odciążamy powierzchnie pochylni: Zatem Siła P, tak samo jak siła grawitacji, będzie miała SKŁADOWE po Xach i i Ykach.
Gdyby na klocek nie działała siła P, lub działała równolegle do powierzchni pochylni, Siła N wynosiłaby m (masa klocka) pomnożone przez g (siłę grawitacji). w tym przypadku niestety, siła N będzie wypadkową dwóch sił działających po osi Y: Składowej Y siły grawitacji Gy ORAZ składowej Y siły P (Py).
Jak obliczyć Py? Z zależności kątowych.
Trygonometria to coś, co musicie mieć wbite na blachę. Sinus, cosinus, tangens, kontangens macie umieć obudzeni w środku nocy. Serio. =]
Wiemy, że siła P działa pod kątem 60 stopni względem powierzchni pochylni. Jako, że siła Px jest również równoległa do pochylni, to kąt między P a Px również wynosi 60 stopni. Ponieważ Siła P ma również składową po Ykach, która jest prostopadla do powierzchni, wiemy, że tworzy nam się równoległobok (rysunek 2gi, dla siły P oraz G). Przekątną tego równoległoboku jest Siła P. Sinus kąta 60 stopni to zatem: przeciwkątna kata 60stopni (czyli Py) podzielić przez przeciwpstokątnej (czyli naszej przekątnej, czyli P). Więc jak z tego obliczyć PY? no to już zwykła algebra, czyli jeśli mamy: sinus60 = Py/P to mnożymy obie strony przez mianownik, czyli P, i wychodzi nam że: P*sinus60=Py.
A jak z Px? Tak samo, tylko zamiast SINUSA dajemy COSINUS. A Cosinus mówi nam, że: cosinus kąta 60 stopni równy jest wartości przyprostokątnej lezącej PRZY kącie 60stopni to PRZECIWPROSTKĄTNEJ.
Czyli: cosinus60=Px/P. Robimy to samo co wcześniej, mnożymy i wychodzi nam: P*cosinus60=Px.
Dokładnie to samo z siłą G.
Jest tylko jedno ale: tutaj wchodzi twierdzenie Talesa. Poszukajcie sobie o co w tym biega w necie. A jeśli nie zrozumiecie to proponuje moje wytłumaczenie. Spójrzcie na ostatni rysunek:
Czerwone linie to oczywiście Siła G (długa, skierowana w dół) oraz jej składowe.
Skąd wiedzieć gdzie jest jaki kąt?
Jak narysujecie sobie pochylnie i zaznaczycie sobie siły i jej składowe, to rysunek będzie wyglądał tak jak ten mój. Zauważycie, że:
Kąt (1) + kąt (2) + KP (kąt prosty) daje tworzy nam trójkąt. A trójkąt ma przecież 180 stopni. Skro wiemy, że 1 to podany kąt pochylni oraz, że KP to kąt prosty, to kąt 2 będzie równy: 180 stopni - 90 stopni - 30 stopni. czyli 2 ma 60 stopni. Łatwiej jest to zapisać nie jako 60 stopni, ale jako: 90-α. Dlaczego? Bo skoro wiemy, że np: 2 to 90-α (mam nadzieje, że rozumiecie dlaczego 2 i 2 to to samo) a 1 to niewiadoma A WIEMY, ŻE 2 + 1 RÓWNA SIĘ 90 STOPNI, to widzimy, że 1 musi równać się α, czyli nasze 30 stopni.
I tyle. Teraz po prostu patrzymy gdzie kąty będa takie same, czyli gdzie będzie α a gdzie 90-α i nastepnie liczymy składowe Gx i Gy z sinusa i cosinusa kąta 30 stopni (już wiemy, gdzie ten kąt z pochylni sie znalazł.)
Jest to najprostsze możliwe wytłumaczenie tego zagadnienia.
Uwierzcie mi. Sprawa jest banalna, jedyne co to potrzeba wprawy.
Ok, skoro wszystko mamy wytłumaczone już, to rozwiążemy zadanko.
Masa klocka m=10kg, g=10m/s^2, kąty takie jak podane.
Oblicz z jaką siłą P trzeba ciągnać klocek, żeby nadać mu przyspieszenie 20m/s^2. Pomiń siłę tarcia.
Jak to robimy?
Korzystamy z drugiego prawa Newtona:
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
Czyli F=m*a.
wiemy, że a ma wynosić 20m/s^2.
Znamy mase klocka: 10kg.
A siła P? No właśnie: Siła P to wypadkowa sił. Czyli trzeba policzyć składową X siły G, oraz dodać do tego składową siły Px.
Równania będą wygłądały tak:
G=m*g
Suma sił po xach: -(sinus 30 stopni * G) + (cosinus 60 stopni * P) = m*a
(pamiętacie? F=m*a ALE TO F, TO NIE JEST SIŁA P. Siła P, to siła z jaką musimy ciągnąc klocek po pochylni, żeby nadać mu przyspieszenie i żeby pokonać jego ciężar! Czyli P wcale nie równa się po prostu m*a! Nasze P musimy sobie obliczyć z tego wzoru.
A następnie przekształcamy ten wzór tak, żeby wyszło nam P.
Mała adnotacja:
Jeśli to o czym pisze, wydaje wam się w ogóle napisane w języku japońskim, to musicie włożyć w cholere pracy, żeby to nadgonić. Nie ma się czego bać, po prostu trzeba siedzieć nad tym już teraz.
Bo to o czym ja teraz pisze, to totalna podstawa mechaniki.
Jak dojdzie do tego relatywistyka ruchu i całki etc, to wtedy zaczną się jazdy.
PS: jeśli czegoś nie zrozumieliście, to piszcie do mnie na gadu z konkretnymi pytaniami, albo wrzucajcie na forum/maila zadanka.
Z góry jednak mówie: nie będe rozwiązywał zadań do końca; mogę natomiast z chęcia pomóc w zrozumieniu tematu a więc chętnych do nauki z chęcią nauczę
Pzdr 
Post został pochwalony 2 razy
Ostatnio zmieniony przez Reiper dnia Pią 18:35, 02 Paź 2009, w całości zmieniany 2 razy
|
|
